Hur man beräknar formeln för kinetisk energi. Kinetisk energi. Exempel på problemlösning

Vardagserfarenheter visar att orörliga kroppar kan sättas i rörelse, och rörliga kan stoppas. Du och jag gör ständigt något, världen myllrar omkring oss, solen skiner... Men var får människor, djur och naturen i allmänhet kraften att utföra detta arbete? Försvinner det spårlöst? Kommer en kropp att börja röra sig utan att ändra den andras rörelse? Vi kommer att prata om allt detta i vår artikel.

Energi koncept

För att driva motorerna som driver bilar, traktorer, diesellokomotiv och flygplan behövs bränsle, vilket är en energikälla. Elmotorer driver verktygsmaskiner med el. På grund av energin från vatten som faller från en höjd, hydrauliska turbiner anslutna till elektriska maskiner som producerar elström. För att existera och arbeta behöver en person också energi. De säger att för att utföra något arbete krävs energi. Vad är energi?

Observation 1. Låt oss höja bollen över marken. Medan han är i ett tillstånd av lugn, mekaniskt arbete inte avrättas. Låt oss släppa honom. Under påverkan av gravitationen faller bollen till marken från en viss höjd. När bollen faller utförs mekaniskt arbete.
Observera 2. Stäng fjädern, fixera den med en gänga och placera en vikt på fjädern. Låt oss sätta eld på tråden, fjädern kommer att räta ut och höja vikten till en viss höjd. Våren har gjort det mekaniska arbetet.
Observation 3. Vi fäster en stång med ett block i änden på vagnen. Kasta en tråd genom blocket, vars ena ände är lindad runt vagnens axel, och en vikt hänger på den andra. Låt oss släppa vikten. Under åtgärden kommer den att röra sig nedåt och ge vagnen rörelse. Vikten gjorde det mekaniska arbetet.

Efter att ha analyserat alla ovanstående observationer kan vi dra slutsatsen att om en kropp eller flera kroppar utför mekaniskt arbete under interaktion, så sägs de ha mekanisk energi, eller energi.

Energi koncept

Energi (från det grekiska ordet energi- aktivitet) är en fysisk storhet som kännetecknar kroppens förmåga att utföra arbete. SI-enheten för energi, såväl som arbete, är en Joule (1 J). På bokstaven indikeras energi med bokstaven E. Från ovanstående experiment är det tydligt att kroppen utför arbete när den övergår från ett tillstånd till ett annat. Kroppens energi förändras (minskar), och det mekaniska arbete som utförs av kroppen är lika med resultatet av dess förändring mekanisk energi.

Typer av mekanisk energi. Begreppet potentiell energi

Det finns två typer av mekanisk energi: potentiell och kinetisk. Låt oss nu titta närmare på potentiell energi.

Potentiell energi (PE) - bestäms av den inbördes positionen av kroppar som samverkar, eller av delar av samma kropp. Eftersom vilken kropp som helst och jorden attraherar varandra, det vill säga de samverkar, kommer PE för en kropp som höjs över marken att bero på höjden på lyftet h. Ju högre kroppen är upphöjd, desto större är dess PE. Det har experimentellt fastställts att PE beror inte bara på höjden till vilken den höjs, utan också på kroppsvikten. Om kropparna höjdes till samma höjd, kommer en kropp med en större massa att ha en större PE. Formeln för denna energi är följande: E p = mgh, Där E sid- det här är potentiell energi, m- kroppsvikt, g = 9,81 N/kg, h - längd.

Vår potentiell energi

En kropp kallas en fysisk storhet E p, som, när den translationella rörelsens hastighet ändras under verkan, minskar exakt lika mycket som den kinetiska energin ökar. Fjädrar (liksom andra elastiskt deformerade kroppar) har en PE som är lika med hälften av produkten av deras styvhet k per kvadrat av deformation: x = kx 2:2.

Kinetisk energi: formel och definition

Ibland kan innebörden av mekaniskt arbete övervägas utan att använda begreppen kraft och förskjutning, med fokus på det faktum att arbete kännetecknar en förändring av kroppens energi. Allt vi behöver är massan av en viss kropp och dess initiala och slutliga hastigheter, vilket kommer att leda oss till kinetisk energi. Kinetisk energi (KE) är den energi som tillhör en kropp på grund av sin egen rörelse.

Vind har kinetisk energi och används för att driva vindkraftverk. Flyttarna utövar tryck på de lutande planen på vindkraftverkens vingar och tvingar dem att vända. Rotationsrörelse överförs genom kugghjulssystem till mekanismer som utför specifikt arbete. Det rörliga vattnet som cirkulerar runt turbinerna i ett kraftverk förlorar en del av sin CE när det utför arbete. Ett flygplan som flyger högt på himlen, förutom PE, har CE. Om en kropp är i vila, det vill säga dess hastighet i förhållande till jorden är noll, då är dess CE i förhållande till jorden noll. Det har experimentellt fastställts att ju större massa en kropp har och hastigheten med vilken den rör sig, desto större är dess CE. Formeln för kinetisk energi för translationell rörelse i matematiska uttryck är följande:

Där TILL- kinetisk energi, m- kroppsvikt, v- hastighet.

Förändring i kinetisk energi

Eftersom en kropps rörelsehastighet är en storhet som beror på valet av referenssystem, beror värdet på kroppens FE också på dess val. En förändring i den kinetiska energin (IKE) i en kropp uppstår på grund av verkan av en yttre kraft på kroppen F. Fysisk mängd A, vilket är lika med IKE AE k kroppen på grund av kraftpåverkan på den F kallas arbete: A = AE k. Om på en kropp som rör sig med fart v 1 , kraft verkar F, sammanfaller med riktningen, då kommer kroppens hastighet att öka under en tidsperiod t till något värde v 2 . I det här fallet är IKE lika med:

Där m- kroppsvikt; d- den sträcka som kroppen tillryggalagt; Vfl = (V2-V1); Vf2 = (V2 + V1); a = F: m. Det är denna formel som beräknar hur mycket den kinetiska energin förändras. Formeln kan också ha följande tolkning: AEk = Flcos ά , där cosά är vinkeln mellan kraftvektorerna F och hastighet V.

Genomsnittlig kinetisk energi

Kinetisk energi är den energi som bestäms av rörelsehastigheten för olika punkter som hör till detta system. Man bör dock komma ihåg att det är nödvändigt att skilja mellan 2 energier som kännetecknar olika translationella och roterande. (SKE) i detta fall är den genomsnittliga skillnaden mellan helheten av energierna i hela systemet och dess energi av lugn, det vill säga, i själva verket är dess värde medelvärdet av potentiell energi. Formeln för genomsnittlig kinetisk energi är:

där k är Boltzmanns konstant; T - temperatur. Det är denna ekvation som ligger till grund för molekylär kinetisk teori.

Genomsnittlig kinetisk energi för gasmolekyler

Många experiment har fastställt att den genomsnittliga kinetiska energin för gasmolekyler i translationsrörelse vid en given temperatur är densamma och inte beror på typen av gas. Dessutom fann man också att när gasen värms upp med 1 o C ökar SCE med samma värde. För att vara mer exakt är detta värde lika med: AEk = 2,07 x 10-23 J/o C. För att beräkna vad den genomsnittliga kinetiska energin för gasmolekyler i translationell rörelse är, är det nödvändigt, utöver detta relativa värde, att känna till åtminstone ytterligare ett absolut värde för translationsrörelsens energi. Inom fysiken bestäms dessa värden ganska exakt för ett brett temperaturområde. Till exempel vid temperatur t = 500 o C kinetisk energi för translationell rörelse hos en molekyl Ek = 1600 x 10 -23 J. Att veta 2 kvantiteter ( ΔE k och E k), vi kan både beräkna energin av translationell rörelse hos molekyler vid en given temperatur, och lösa det omvända problemet - bestämma temperaturen från givna energivärden.

Slutligen kan vi dra slutsatsen att den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler, vars formel anges ovan, endast beror på den absoluta temperaturen (och för alla aggregationstillståndämnen).

Lagen om bevarande av total mekanisk energi

Studiet av kroppars rörelse under påverkan av gravitation och elastiska krafter har visat att det finns en viss fysisk storhet som kallas potentiell energi E sid; det beror på kroppens koordinater, och dess förändring är lika med IEC, som tas med motsatt tecken: Δ E p =-AE k. Så summan av förändringar i kroppens FE och PE, som samverkar med gravitationskrafter och elastiska krafter, är lika med 0 : Δ E p+ΔE k = 0. Krafter som endast beror på kroppens koordinater kallas konservativ. Attraktionskrafterna och elasticiteten är konservativa krafter. Summan av en kropps kinetiska och potentiella energier är den totala mekaniska energin: E p+E k = E.

Detta faktum, som har bevisats av de mest exakta experimenten,
kallad lagen om bevarande av mekanisk energi. Om kroppar interagerar med krafter som beror på hastigheten för relativ rörelse, bevaras inte mekanisk energi i systemet av interagerande kroppar. Ett exempel på krafter av denna typ, som kallas icke-konservativ, är friktionskrafterna. Om friktionskrafter verkar på en kropp, är det för att övervinna dem nödvändigt att förbruka energi, det vill säga en del av den används för att utföra arbete mot friktionskrafterna. Brott mot lagen om bevarande av energi här är dock bara imaginärt, eftersom det är ett separat fall av den allmänna lagen om bevarande och omvandling av energi. Kroppens energi försvinner aldrig eller dyker upp igen: den förvandlas bara från en typ till en annan. Denna naturlag är mycket viktig; Det kallas också ibland den allmänna lagen om bevarande och omvandling av energi.

Förhållandet mellan inre energi i en kropp, kinetiska och potentiella energier

Den inre energin (U) i en kropp är dess total energi kropp minus CE för kroppen som helhet och dess PE i det yttre kraftfältet. Av detta kan vi dra slutsatsen att inre energi består av CE av kaotisk rörelse av molekyler, PE av interaktion mellan dem och intramolekylär energi. Intern energi är en entydig funktion av systemets tillstånd, vilket betyder följande: om systemet är i ett givet tillstånd, antar dess inre energi sina inneboende värden, oavsett vad som hände tidigare.

Relativism

När en kropps hastighet är nära ljusets hastighet, hittas kinetisk energi med hjälp av följande formel:

Den kinetiska energin hos en kropp, vars formel skrevs ovan, kan också beräknas enligt följande princip:

Exempel på problem med att hitta rörelseenergi

1. Jämför den kinetiska energin hos en boll som väger 9 g som flyger med en hastighet av 300 m/s och en person som väger 60 kg som springer med en hastighet av 18 km/h.

Så, vad vi får: m^ = 0,009 kg; Vi = 300 m/s; m2 = 60 kg, V2 = 5 m/s.

Lösning:

Kinetisk energi (formel): Ek = mv 2:2.
Vi har all data för beräkningen, och därför kommer vi att hitta E k både för personen och för bollen.
Ek1 = (0,009 kg x (300 m/s) 2): 2 = 405 J;
E k2 = (60 kg x (5 m/s) 2): 2 = 750 J.
E k1< E k2.

Svar: bollens kinetiska energi är mindre än en persons.

2. En kropp med en massa av 10 kg höjdes till en höjd av 10 m, varefter den släpptes. Vilken FE kommer den att ha på en höjd av 5 m? Luftmotståndet kan försummas.

Så, vad vi får: m = 10 kg; h = 10 m; h 1 = 5 m; g = 9,81 N/kg. E k1 - ?

Lösning:

En kropp med en viss massa, upphöjd till en viss höjd, har potentiell energi: E p = mgh. Om en kropp faller, kommer den att svettas vid en viss höjd h 1. energi E p = mgh 1 och kin. energi Ek1. För att korrekt hitta den kinetiska energin hjälper formeln ovan inte, och därför kommer vi att lösa problemet med hjälp av följande algoritm.
I detta steg använder vi lagen om energibevarande och skriver: E pl+E k1 = E sid.
Sedan Ek1 = E p - E pl = mgh- mgh 1 = mg(h-h 1).
Genom att ersätta våra värden i formeln får vi: E k1 = 10 x 9,81(10-5) = 490,5 J.

Svar: E k1 = 490,5 J.

3. Svänghjul med massa m och radie R, vänder sig runt en axel som går genom dess centrum. Vinkelhastighet för svänghjulets rotation - ω . För att stoppa svänghjulet trycks en bromsbelägg mot dess fälg och verkar på det med en kraft F friktion. Hur många varv kommer svänghjulet att göra innan det stannar helt? Tänk på att svänghjulets massa är koncentrerad längs fälgen.

Så, vad vi får: m; R; ω; F friktion. N - ?

Lösning:

När vi löser problemet kommer vi att betrakta svänghjulets varv som liknar varven för en tunn homogen båge med en radie R och massa m, som svänger med vinkelhastighet ω.
Den kinetiska energin för en sådan kropp är lika med: Ek = (J ω 2): 2, där J= m R 2 .
Svänghjulet kommer att stanna förutsatt att all dess FE går åt till att övervinna friktionskraften F friktion, som uppstår mellan bromsbelägg och fälg: E k = Friktion F *s , där 2 πRN = (m R 2 ω 2) : 2, där N = ( m ω 2R): (4 π F tr).

Svar: N = (mω 2 R) : (4πF tr).

Avslutningsvis

Energi är den viktigaste komponenten i alla aspekter av livet, för utan den skulle ingen kropp kunna utföra arbete, inklusive människor. Vi tror att artikeln tydligt gjorde det klart för dig vad energi är, och en detaljerad presentation av alla aspekter av en av dess komponenter - kinetisk energi - kommer att hjälpa dig att förstå många av de processer som sker på vår planet. Och du kan lära dig hur du hittar kinetisk energi från ovanstående formler och exempel på problemlösning.

En storhet inom fysik och mekanik som kännetecknar tillståndet hos en kropp eller ett helt system av kroppar i samverkan och rörelse kallas energi.

Typer av mekanisk energi

Inom mekanik finns det två typer av energi:

Kinetisk. Denna term hänvisar till den mekaniska energin hos varje kropp som rör sig. Det mäts av det arbete som en kropp skulle kunna utföra när den bromsar till helt stopp.
Potential. Detta är den kombinerade mekaniska energin hos ett helt system av kroppar, som bestäms av deras placering och arten av interaktionskrafterna.

Följaktligen är svaret på frågan om hur man hittar mekanisk energi teoretiskt mycket enkelt. Det är nödvändigt: beräkna först den kinetiska energin, sedan den potentiella energin och sammanfatta de erhållna resultaten. Mekanisk energi, som kännetecknar kropparnas interaktion med varandra, är en funktion av relativ position och hastighet.

Kinetisk energi

Eftersom kinetisk energi har mekaniskt system, beroende på de hastigheter med vilka dess olika punkter rör sig, då kan den vara av translations- och rotationstyp. SI-enheten Joule (J) används för att mäta energi.

Låt oss titta på hur man hittar energi. Kinetisk energiformel:

Ex= mv²/2,
- Ek är kinetisk energi mätt i joule;
- m - kroppsvikt (kilogram);
- v – hastighet (meter/sekund).

För att bestämma hur man kan hitta den kinetiska energin för en stel kropp, härleda summan av den kinetiska energin för translations- och rotationsrörelse.

Den kinetiska energin hos en kropp som rör sig med en viss hastighet, beräknad på detta sätt, visar det arbete som måste utföras av en kraft som verkar på kroppen i vila för att ge den hastighet.

Potentiell energi

För att ta reda på hur du hittar potentiell energi bör du tillämpa formeln:

Ep = mgh,
- Ep är potentiell energi mätt i Joule;
- g är tyngdaccelerationen (kvadratmeter);
- m - kroppsvikt (kilogram);
- h är höjden på kroppens massacentrum över en godtycklig nivå (meter).

Eftersom potentiell energi kännetecknas av ömsesidig påverkan av två eller flera kroppar på varandra, såväl som en kropp och vilket fält som helst, strävar vilket fysiskt system som helst efter att hitta en position där den potentiella energin kommer att vara minst, och idealiskt noll. potentiell energi. Man bör komma ihåg att kinetisk energi kännetecknas av hastighet, och potentiell energi kännetecknas av kropparnas relativa position.

Nu vet du allt om hur man hittar energi och dess värde med hjälp av fysikformler.

Meddelande från administratören:

Killar! Vem har länge velat lära sig engelska?
Gå till och få två gratis lektioner i skolan engelska språket SkyEng!
Jag studerar där själv - det är väldigt coolt. Det finns framsteg.

I applikationen kan du lära dig ord, träna lyssnande och uttal.

Ge det ett försök. Två lektioner gratis via min länk!
Klick

Kinetisk energi - en skalär fysisk kvantitet lika med hälften av produkten av en kropps massa och kvadraten på dess hastighet.

För att förstå vad en kropps kinetiska energi är, överväg fallet när en kropp med massan m under inverkan av en konstant kraft (F=const) rör sig i en rät linje med likformig acceleration (a=const). Låt oss bestämma det arbete som utförs av kraften som appliceras på kroppen när denna kropps hastighetsmodul ändras från v1 till v2.

Som vi vet beräknas arbetet med en konstant kraft med formeln. Eftersom i det fall vi överväger sammanfaller riktningen för kraften F och förskjutningen s, då , och då får vi att kraftens arbete är lika med A = Fs. Med hjälp av Newtons andra lag hittar vi kraften F=ma. För rätlinjig likformigt accelererad rörelse gäller formeln:

Från denna formel uttrycker vi kroppens rörelse:

Vi ersätter de hittade värdena för F och S i arbetsformeln och vi får:

Från den sista formeln är det tydligt att arbetet med en kraft som appliceras på en kropp när hastigheten på denna kropp ändras är lika med skillnaden mellan två värden av en viss kvantitet. Och mekaniskt arbete är ett mått på energiförändring. På höger sida av formeln är därför skillnaden mellan två energivärden given kropp. Det betyder att kvantiteten representerar energin som beror på kroppens rörelse. Denna energi kallas kinetisk energi. Den betecknas Wк.

Om vi tar arbetsformeln vi härledde, då får vi

Arbetet som utförs av en kraft när en kropps hastighet förändras är lika med förändringen i denna kropps kinetiska energi

Det finns också:

Potentiell energi:

I formeln vi använde:

Kinetisk energi

Låt oss bestämma den kinetiska energin hos en stel kropp som roterar runt en fast axel. Låt oss dela upp denna kropp i n materiella punkter. Varje punkt rör sig med linjär hastighet υ i =ωr i, då punktens kinetiska energi

eller

Den totala kinetiska energin för en roterande stel kropp är lika med summan av de kinetiska energierna för alla dess materiella punkter:

(3.22)

(J är kroppens tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln)

Om banorna för alla punkter ligger i parallella plan (som en cylinder som rullar nerför ett lutande plan, varje punkt rör sig i sitt eget plan), platt rörelse.

Enligt Eulers princip kan plan rörelse alltid brytas ned i translations- och rotationsrörelse på otaliga sätt. Om en boll faller eller glider längs ett lutande plan, rör den sig endast translationellt; när kulan rullar roterar den också.

(3.23)

Om en kropp utför translations- och rotationsrörelser samtidigt, är dess totala kinetiska energi lika med

Från en jämförelse av formlerna för kinetisk energi för translationella och roterande rörelser är det tydligt att måttet på tröghet under rotationsrörelse är kroppens tröghetsmoment.

§ 3.6 Arbete av yttre krafter vid rotation av en stel kropp

När en stel kropp roterar förändras inte dess potentiella energi, därför är det elementära arbetet med yttre krafter lika med ökningen i kroppens kinetiska energi:

Med tanke på att Jβ = M, ωdr = dφ, har vi α av kroppen vid en ändlig vinkel φ är lika med

(3.25)

När en stel kropp roterar runt en fast axel, bestäms arbetet av yttre krafter av verkan av momentet av dessa krafter i förhållande till denna axel. Om kraftmomentet i förhållande till axeln är noll, ger dessa krafter inget arbete.

Exempel på problemlösning

Exempel 2.1. Svänghjulsmassam=5kg och radier= 0,2 m roterar runt en horisontell axel med frekvensν 0 =720 min -1 och vid inbromsning stannar den bakomt=20 s. Ta reda på bromsmomentet och antalet varv innan du stannar.

För att bestämma bromsmomentet tillämpar vi den grundläggande ekvationen för rotationsrörelsens dynamik

där I=mr 2 – skivans tröghetsmoment; Δω =ω - ω 0, och ω =0 är den slutliga vinkelhastigheten, ω 0 =2πν 0 är initialen. M är bromsmomentet för krafter som verkar på skivan.

Genom att känna till alla kvantiteter kan du bestämma bromsmomentet

Mr 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

Från kinematiken för rotationsrörelse kan rotationsvinkeln under skivans rotation före stopp bestämmas med formeln

(3)

där β är vinkelaccelerationen.

Enligt villkoren för problemet: ω =ω 0 – βΔt, eftersom ω=0, ω 0 = βΔt

Då kan uttryck (2) skrivas som:

Exempel 2.2. Två svänghjul i form av skivor med identiska radier och massor snurrades upp till en rotationshastighetn= 480 rpm och lämnas till våra egna enheter. Under påverkan av axlarnas friktionskrafter på lagren stannade den första igenomt=80 s, och den andra gjorde detN= 240 rpm för att stoppa. Vilket svänghjul hade ett större friktionsmoment mellan axlar och lager och hur många gånger?

Vi kommer att hitta kraftmomentet för taggen M 1 på det första svänghjulet med hjälp av den grundläggande ekvationen för rotationsrörelsens dynamik

M 1 Δt = Iω 2 - Iω 1

där Δt är verkningstiden för friktionsmomentet, I=mr 2 är tröghetsmomentet för svänghjulet, ω 1 = 2πν och ω 2 = 0 – svänghjulens initiala och slutliga vinkelhastigheter

Sedan

Friktionskrafterna M 2 för det andra svänghjulet kommer att uttryckas genom sambandet mellan friktionskrafternas arbete A och förändringen i dess kinetiska energi ΔE k:

där Δφ = 2πN är rotationsvinkeln, N är antalet varv för svänghjulet.

Varifrån då

OM förhållandet kommer att vara lika

Friktionsmomentet för det andra svänghjulet är 1,33 gånger större.

Exempel 2.3. Massa av en homogen solid skiva m, massa av laster m 1 och m 2 (Fig. 15). Det finns ingen glidning eller friktion av gängan i cylinderaxeln. Ta reda på accelerationen av belastningarna och förhållandet mellan trådspänningarnai rörelseprocessen.

Det finns ingen glidning av gängan, därför, när m 1 och m 2 gör translationsrörelser, kommer cylindern att rotera runt axeln som går genom punkt O. Låt oss anta för bestämdhet att m 2 > m 1.

Därefter sänks lasten m 2 och cylindern roterar medurs. Låt oss skriva ner rörelseekvationerna för de kroppar som ingår i systemet

De två första ekvationerna skrivs för kroppar med massorna m 1 och m 2 som genomgår translationsrörelse, och den tredje ekvationen skrivs för en roterande cylinder. I den tredje ekvationen till vänster är det totala kraftmomentet som verkar på cylindern (kraftmomentet T 1 tas med ett minustecken, eftersom kraften T 1 tenderar att rotera cylindern moturs). Till höger I är tröghetsmomentet för cylindern i förhållande till O-axeln, vilket är lika med

där R är cylinderns radie; β är cylinderns vinkelacceleration.

Eftersom det inte är någon trådglidning alltså
. Med hänsyn till uttrycken för I och β får vi:

Lägger vi till systemets ekvationer kommer vi fram till ekvationen

Härifrån hittar vi accelerationen a frakt

Av den resulterande ekvationen är det tydligt att trådspänningarna kommer att vara desamma, d.v.s. =1 om cylinderns massa är mycket mindre än lasternas massa.

Exempel 2.4. En ihålig sfär med massan m = 0,5 kg har en yttre radie R = 0,08 m och en inre radie r = 0,06 m. Bollen roterar runt en axel som går genom dess centrum. Vid ett visst ögonblick börjar en kraft verka på bollen, vilket resulterar i att bollens rotationsvinkel ändras enligt lagen
. Bestäm momentet för den applicerade kraften.

Vi löser problemet med hjälp av den grundläggande ekvationen för rotationsrörelsens dynamik
. Den största svårigheten är att bestämma tröghetsmomentet för en ihålig boll, och vi finner vinkelaccelerationen β som
. Tröghetsmomentet I för en ihålig kula är lika med skillnaden mellan tröghetsmomenten för en kula med radien R och en kula med radien r:

där ρ är densiteten för kulmaterialet. Hitta densiteten genom att veta massan av en ihålig boll

Härifrån bestämmer vi kulmaterialets densitet

För kraftmomentet M får vi följande uttryck:

Exempel 2.5. En tunn stång med en massa på 300 g och en längd på 50 cm roterar med en vinkelhastighet på 10 s -1 i ett horisontellt plan runt en vertikal axel som går genom mitten av stången. Hitta vinkelhastigheten om stången under rotation i samma plan rör sig så att rotationsaxeln passerar genom änden av stången.

Vi använder lagen om bevarande av rörelsemängd

(1)

(J i är stavens tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln).

För ett isolerat system av kroppar förblir vektorsumman av rörelsemängdsrörelsen konstant. På grund av det faktum att fördelningen av stavens massa i förhållande till rotationsaxeln ändras, ändras även stavens tröghetsmoment i enlighet med (1):

J0 ω 1 = J 2 ω 2.

(2)

Det är känt att stavens tröghetsmoment i förhållande till axeln som går genom masscentrum och vinkelrätt mot staven är lika med

JO = ml2/12.

(3) Enligt Steiners teorem 2

(J är stavens tröghetsmoment i förhållande till en godtycklig rotationsaxel; J 0 är tröghetsmomentet i förhållande till en parallell axel som går genom masscentrum; Enligt Steiners teorem- avstånd från massans centrum till den valda rotationsaxeln).

Låt oss hitta tröghetsmomentet kring axeln som går genom dess ände och vinkelrätt mot stången:

J2=J0+m Enligt Steiners teorem 2, J2 = ml2/12 +m(l/2)2 = ml2/3.

(4)

Låt oss ersätta formlerna (3) och (4) med (2):

mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3

ω 2 = ω 1 /4 ω 2 =10s-1/4=2,5s -1 Exempel 2.6m. Massens man 1 =60kg, stående på kanten av en plattform med massa M=120kg, roterande genom tröghet runt en fast vertikal axel med frekvensen ν -1 =12 min 2 , flyttar till dess mitt. Anse att plattformen är en rund homogen skiva och personen som en punktmassa, bestäm med vilken frekvens ν

plattformen kommer då att rotera. Given: .

m=60kg, M=120kg, ν 1 =12min -1 = 0,2s -1 Hitta:

Lösning:ν 1

Enligt förutsättningarna för problemet roterar plattformen med personen med tröghet, d.v.s. det resulterande momentet för alla krafter som appliceras på det roterande systemet är noll. Därför, för "plattform-person"-systemet är lagen om bevarande av rörelsemängd uppfylld

I 1 ω 1 = I 2 ω 2
Där - systemets tröghetsmoment när en person står på kanten av plattformen (tänk på att plattformens tröghetsmoment är lika med
(R – radie n

plattform), är tröghetsmomentet för en person vid kanten av plattformen mR 2).

- systemets tröghetsmoment när en person står i mitten av plattformen (ta hänsyn till att momentet för en person som står i mitten av plattformen är noll). Vinkelhastighet ω 1 = 2π ν 1 och ω 1 = 2π ν 2.

Genom att ersätta de skrivna uttrycken med formel (1) får vi

var kommer den nödvändiga rotationshastigheten ifrån? Svar

: ν 2 =24min -1.

Energi är det viktigaste begreppet inom mekanik. Vad är energi? Det finns många definitioner, och här är en av dem.

Vad är energi?

Energi är kroppens förmåga att utföra arbete.

Låt oss betrakta en kropp som rörde sig under påverkan av vissa krafter och ändrade sin hastighet från v 1 → till v 2 → . I det här fallet gjorde krafterna som verkade på kroppen en viss mängd arbete A.

Det arbete som utförs av alla krafter som verkar på en kropp är lika med det arbete som utförs av den resulterande kraften.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Arbetet som utförs av kraften F → är lika med A = F s. Kroppens rörelse uttrycks med formeln s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Härifrån:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .

Som vi ser är det arbete som kraften utför proportionellt mot förändringen i kvadraten av kroppens hastighet.

Definition. Kinetisk energi

En kropps kinetiska energi är lika med hälften av produkten av kroppens massa och kvadraten på dess hastighet.

Kinetisk energi är rörelseenergin i en kropp. Vid noll hastighet är det noll.

Kinetisk energisats

Låt oss återgå till exemplet och formulera ett teorem om en kropps kinetiska energi.

Kinetisk energisats

Arbetet som utförs av en kraft som appliceras på en kropp är lika med förändringen i kroppens kinetiska energi. Detta påstående är också sant när kroppen rör sig under påverkan av en kraft som ändras i storlek och riktning.

A = EK2 - EKi.

Således är den kinetiska energin för en kropp med massa m som rör sig med hastigheten v → lika med det arbete som kraften måste göra för att accelerera kroppen till denna hastighet.

A = mv22 = EK.

För att stoppa en kropp måste arbete utföras

A = - m v 2 2 =- E K

Kinetisk energi är rörelseenergin. Tillsammans med kinetisk energi finns det också potentiell energi, det vill säga energin för interaktion mellan kroppar, som beror på deras position.

Till exempel höjs en kropp över jordens yta. Ju högre den höjs, desto större blir den potentiella energin. När en kropp faller ner under påverkan av gravitationen, fungerar denna kraft. Dessutom bestäms tyngdkraften endast av kroppens vertikala rörelse och beror inte på banan.

Viktig!

I allmänhet kan vi prata om potentiell energi endast i samband med de krafter vars arbete inte beror på formen på kroppens bana. Sådana krafter kallas konservativa.

Exempel på konservativa krafter: gravitation, elastisk kraft.

När en kropp rör sig vertikalt uppåt, gör gravitationen negativt arbete.

Låt oss betrakta ett exempel när bollen rörde sig från en punkt med höjd h 1 till en punkt med höjd h 2.

I detta fall utförde tyngdkraften arbete lika med

A = -m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1).

Detta arbete är lika med förändringen i m g h taget med motsatt tecken.

Värdet E P = m g h är den potentiella energin i gravitationsfältet. På nollnivå (på jorden) är den potentiella energin för en kropp noll.

Definition. Potentiell energi

Potentiell energi är en del av den totala mekaniska energin i ett system beläget i ett fält av konservativa krafter. Potentiell energi beror på placeringen av punkterna som utgör systemet.

Vi kan prata om potentiell energi i gravitationsfältet, potentiell energi hos en komprimerad fjäder, etc.

Arbetet som utförs av gravitationen är lika med förändringen i potentiell energi taget med motsatt tecken.

A = - (EP2 - EP1).

Det är tydligt att den potentiella energin beror på valet av nollnivå (OY-axelns ursprung). Låt oss betona att den fysiska innebörden är ändra potentiell energi när kroppar rör sig i förhållande till varandra. För varje val av nollnivån kommer förändringen i potentiell energi att vara densamma.

När man beräknar rörelsen hos kroppar i jordens gravitationsfält, men på betydande avstånd från det, är det nödvändigt att ta hänsyn till lagen om universell gravitation (gravitationskraftens beroende av avståndet till jordens centrum) . Låt oss presentera en formel som uttrycker beroendet av en kropps potentiella energi.

E P = - G m M r.

Här är G gravitationskonstanten, M är jordens massa.

Vår potentiell energi

Låt oss föreställa oss att vi i det första fallet tog en fjäder och förlängde den med ett belopp x. I det andra fallet förlängde vi först fjädern med 2 x och minskade den sedan med x. I båda fallen sträcktes fjädern med x, men detta gjordes på olika sätt.

I det här fallet var arbetet som utfördes av den elastiska kraften när fjäderns längd ändras med x i båda fallen detsamma och lika med

A y p r = - A = - k x 2 2 .

Storheten E y p = k x 2 2 kallas den komprimerade fjäderns potentiella energi. Det är lika med det arbete som utförs av den elastiska kraften under övergången från ett givet tillstånd av kroppen till ett tillstånd med noll deformation.

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter