エネルギー保存則に関するメッセージ。 エネルギーの保存と変換の法則。 エネルギーの保存と変換の法則の定式化と定義。 剛体の慣性モーメント。 衝動の瞬間。 シュタイナーの定理

機械エネルギー。 エネルギー変換

動きと相互作用は相互に関係しているため（相互作用は物質的なオブジェクトの動きを決定し、オブジェクトの動きはその相互作用に影響を与えます）、物質の動きと相互作用を特徴付ける単一の尺度が存在する必要があります。

エネルギーは、物質のさまざまな形態の運動と相互作用を表す単一のスカラー定量的尺度です。 さまざまな形式の運動と相互作用は、機械的、内部的、電磁的、核などのさまざまな種類のエネルギーに対応します。 物質の動きと相互作用の最も単純な機械的形態に対応する、最も単純なタイプのエネルギーは機械エネルギーです。

すべての自然科学の中で最も重要な法則の 1 つは次のとおりです。 普遍的なエネルギー保存則。 彼は、エネルギーはどこからともなく現れたり、跡形もなく消えたりするのではなく、ある形から別の形に伝わるだけであると主張しています。

機械的エネルギー保存則は、一般的なエネルギー保存則の特殊なケースです。

物質点 (粒子) と粒子系の総力学的エネルギーは 2 つの部分で構成されます。 粒子のエネルギーの最初の成分は運動エネルギーと呼ばれ、粒子の動きによって決まり、次の式で計算されます。

どこ メートル- 粒子の質量、 - そのスピード。

粒子が移動するときに力が作用して実際に作用すると、粒子の運動エネルギーが変化します。

最も単純なケースでは、力が加わったとき、 大きさと方向が一定で、運動の軌跡が直線であれば、仕事は あ、移動するときにこの力によって作られます
、次の式で決定されます。

どこ s- 直線移動中の変位モジュールに等しい移動距離
,
- ベクトルのスカラー積 そして
、これらのベクトルの係数と角度の余弦の積に等しい
彼らの間で。

角度があれば仕事はプラスになる
辛い （
90°)、角度が負の場合
鈍角(90°
180°)、角度が 0 の場合はゼロに等しくなります。
真っ直ぐ （
=90°)。

運動エネルギーが変化することが証明できます。
粒子が点 1 から点 2 に移動するときの仕事量は、特定の動きでこの粒子に作用するすべての力の合計に等しくなります。

, (6.13)

どこ
- 初期点と最終点における粒子の運動エネルギー、 - 強制的に行われた仕事 (私=1, 2, ... n) 特定の変位に対して。

システムの運動エネルギー
から N粒子は、システム内のすべての粒子の運動エネルギーの合計です。 システムの構成の変更に伴うその変化、つまり粒子の任意の動きは、総仕事量に等しくなります。
、運動中にシステムの粒子に作用するすべての力によって完成されます。

. (6.14)

機械的エネルギーの 2 番目の要素は、位置エネルギーと呼ばれる相互作用エネルギーです。 力学では、位置エネルギーの概念は相互作用には導入できませんが、相互作用の特定のクラスにのみ導入できます。

他の物体との相互作用の結果、粒子が存在する可能性のある空間内のすべての点で、その座標にのみ依存して力が作用するとします。 x、y、z粒子とおそらく時間から t:
。 そして、粒子は他の物体と相互作用する力場にあると彼らは言います。 例: 地球の重力場内を移動する物質点。 静止した帯電体の静電場内を移動する電子。 これらの例では、空間内の各点で粒子に作用する力は時間に依存しません。
。 このような場は定常場と呼ばれます。

たとえば、電子がコンデンサの電場内にあり、その極板間の電圧が変化すると、空間の各点における力は時間にも依存します。
。 このような場は非定常と呼ばれます。

粒子に作用する力は保存力と呼ばれ、粒子を任意の閉じた輪郭に沿って移動させるときにこの力によって行われる仕事がゼロに等しい場合、対応する場は保存力の場と呼ばれます。

保存力と対応する場には、万有引力の力、特に重力 (重力場)、クーロン力 (静電場)、弾性力 (特定の点に取り付けられた物体に作用する力の場) が含まれます。弾性接続による）。

非保存的な力の例としては、物体の動きに対する媒体の抵抗力である摩擦力が挙げられます。

保存力に対応する相互作用の場合にのみ、位置エネルギーの概念を導入できます。

位置エネルギーの下で
機械システムは、システムの構成の任意の変更 (空間内の粒子の位置の変更) に伴う減少 (初期値と最終値の差) が仕事に等しい量として理解されます。
、このシステムの粒子間に作用するすべての内部保守的な力によって達成されます。

, (6.15)

どこ
- 初期および最終構成におけるシステムの位置エネルギー。

減少に注意してください
インクリメント（変化）の反対の符号に等しい
位置エネルギー、したがって関係 (6.15) は次の形式で書くことができます。

. (6.16)

粒子系の位置エネルギーのこの定義により、系の構成が変化したときのその変化を見つけることができますが、特定の構成に対する系自体の位置エネルギーの値はわかりません。 したがって、すべての特定の場合において、システムのどの構成 (ゼロ構成) でその位置エネルギーが決まるかについて合意されています。
はゼロに等しいとみなされます (
）。 次に、任意の構成におけるシステムの位置エネルギー
、そして (6.15) から次のことがわかります。

, (6.17)

つまり、特定の構成の粒子系の位置エネルギーは仕事に等しい
、システムの構成を指定された 1 から 0 に変更するときに、内部の保守的な力によって達成されます。

地表近くの一様な重力場に位置する物体の位置エネルギーは、物体が地表にあるときはゼロであると仮定されます。 次に、高いところにある物体の地球への引力の位置エネルギー h、重力の仕事に等しい
、物体をこの高さから地球の表面、つまり離れた場所に移動するときに実行されます。 h垂直：

弾性接続 (バネ) によって固定点に取り付けられた物体の位置エネルギーは、接続が変形していないときはゼロに等しいと仮定されます。 次に、弾性変形した（ある量だけ伸張または圧縮された）ものの位置エネルギー
) 剛性係数のあるスプリング kに等しい

. (6.19)

物質点の重力相互作用と点電荷の静電相互作用の位置エネルギーは、これらの点 (電荷) が互いに無限の距離にある場合、ゼロと仮定されます。 したがって、物質点と質量の重力相互作用のエネルギーは、 そして
、離れたところにあります r互いからの仕事は万有引力によって行われる仕事に等しい
、距離を変更するときに最適です ×からの点の間 x=rに
:

. (6.20)

(6.20) から、ゼロ配置 (無限距離) の指定された選択による物質点の重力相互作用の位置エネルギーは、点が互いに有限の距離に配置されている場合、負になることがわかります。 これは、万有引力は引力であり、点が互いに遠ざかるときの働きは負であるという事実によるものです。 位置エネルギーの負性は、この系が任意の配置からゼロに遷移するとき (点が有限距離から無限距離に移動するとき)、その位置エネルギーが増加することを意味します。

同様に、真空中の点電荷の静電相互作用の位置エネルギーは次のようになります。

(6.21)

異なる電荷を引き付けるにはマイナスです（兆候 そして 異なる）と同じ名前の電荷を反発するためにプラス（記号 そして は同じです）。

システムの総機械エネルギー (システムの機械エネルギー)
その運動エネルギーと位置エネルギーの合計はと呼ばれます

. (6.22)

(6.22) から、総力学的エネルギーの変化はその運動エネルギーと位置エネルギーの変化から構成されることがわかります。

式(6.14)と式(6.16)を式(6.33)に代入してみましょう。 式 (6.14) では、総仕事量は
系の点に作用するすべての力を、検討中の系の外部にある力の仕事の合計として表しましょう。
そして内部勢力の働きは、内部の保守勢力と非保守勢力の働きから成り、

:

置換後、それが得られます

クローズドシステムの場合
0. システムが保守的である場合、つまり内部の保守的な勢力のみがそのシステム内で作用する場合、
=0。 この場合、式 (6.24) は次の形式になります。
、つまり、

方程式 (6.2) は機械エネルギー保存則の数学的表現であり、閉じた保存系の総機械エネルギーは一定、つまり時間とともに変化しません。

状態
非保存的な力もシステム内に作用するが、たとえば静止摩擦力が存在する場合のように、それらの仕事はゼロである場合、0 が満たされます。 この場合、閉じたシステムの場合、機械エネルギー保存の法則も適用されます。

ときは注意してください。
機械エネルギーの個々の成分: 運動エネルギーと位置エネルギーは一定である必要はありません。 それらは変化する可能性があり、これには保守的な内部力による仕事の実行が伴いますが、位置エネルギーと運動エネルギーの変化が伴います。
そして
大きさが等しく、符号が反対です。 たとえば、内部の保存力によって系の粒子に加えられる仕事により、その運動エネルギーは増加しますが、同時にその位置エネルギーは同じ量だけ減少します。

非保存的な力がシステム内で仕事を行う場合、これには必然的に機械的エネルギーや他の種類のエネルギーの相互変換が伴います。 したがって、媒体の滑り摩擦または抵抗の非保存的な力による仕事の実行には、必然的に熱の放出、つまり機械エネルギーの一部が内部 (熱) エネルギーに移行することが伴います。 機械エネルギーから熱エネルギーへの移行をもたらす非保存力は散逸と呼ばれ、機械エネルギーから熱エネルギーへの移行プロセスは機械エネルギーの散逸と呼ばれます。

多くの非保存的な力があり、その働きは逆に、他の種類のエネルギーによるシステムの機械的エネルギーの増加につながります。 たとえば、化学反応の結果、発射体が爆発します。 この場合、破片は、爆発の生成物である膨張ガスの非保存的な圧力の働きにより、機械的（運動的）エネルギーの増加を受けます。 この場合、非保存的な力の働きを通じて、化学エネルギーから機械エネルギーへの移行が起こりました。 仕事が保守的な力と非保守的な力によって実行されるときのエネルギーの相互変換の図を図 6.3 に示します。

したがって、仕事は、ある種類のエネルギーから別の種類のエネルギーへの変換の定量的な尺度です。 保存力の仕事は、運動エネルギーに変換された位置エネルギーの量に等しく、またはその逆も同様であり (総機械エネルギーは変化しません)、非保存力の仕事は、他の種類のエネルギーに変換された機械エネルギーの量に等しくなります。エネルギー、またはその逆。

図 6.3 - エネルギー変換のスキーム。

普遍的なエネルギー保存則は、実際には自然界における運動の不滅性の法則であり、機械的エネルギー保存則は、特定の条件下での機械的運動の不滅性の法則です。 これらの条件が満たされないときの力学的エネルギーの変化は、運動の破壊やどこからともなくその出現を意味するのではなく、ある運動の形態や物質の相互作用が他の形態に変化することを示します。

微小量の表記の違いに注目してみましょう。 例えば、 DXは座標の微小な増分を表し、
- スピード、 デE- エネルギー、微小な仕事は次のように表されます。
。 この違いには深い意味があります。 粒子の座標と速度、そのエネルギー、その他多くの物理量は、粒子 (粒子系) の状態の関数です。つまり、粒子 (粒子系) の現在の状態によって決定され、粒子系には依存しません。以前の状態が何であったか、その途中で粒子 (システム) は現在の状態に到達しました。 このような量の変化は、最終状態と初期状態におけるこの量の値の差として表すことができます。 このような量（状態関数）の微小な変化を全微分といい、その量に対して ×で示される dX.

仕事や熱量と同じ量は、システムの状態を特徴付けるのではなく、システムのある状態から別の状態への移行がどのように実現されるかを特徴付けます。 たとえば、特定の状態にある粒子のシステムによって行われる仕事について話すことは意味がありませんが、ある状態から別の状態への遷移中にシステムに作用する力によって行われる仕事について話すことはできます。 したがって、最終状態と初期状態におけるそのような量の値の違いについて話すことは意味がありません。 無限微量の量 Yは状態の関数ではなく、次のように表されます。
.

状態関数の特徴は、システムが初期状態を離れて初期状態に戻る過程での変化がゼロに等しいことです。 粒子系の機械的状態は、粒子の座標と速度によって決まります。 したがって、何らかのプロセスの結果として機械システムが元の状態に戻ると、システム内のすべての粒子の座標と速度は元の値になります。 粒子の座標と速度のみに依存する量としての機械的エネルギーも、元の値をとり、変化しません。 同時に、粒子に作用する力によって行われる仕事はゼロではなくなり、その値はシステムの粒子によって記述される軌道のタイプに応じて変化する可能性があります。

機械エネルギー保存の法則:保存的な力のみが作用する物体系では、総力学的エネルギーは保存されます。つまり、時間とともに変化しません。

その本体が保存力（内部および外部）によってのみ作用する機械システムは、と呼ばれます。 保守的なシステム。

機械エネルギー保存則は次のように定式化できます。保守的なシステムでは、総機械エネルギーは保存されます。

機械的エネルギー保存則は時間の一様性と関連しています。 時間の均一性は、物理法則が時間基準点の選択に関して不変であるという事実に現れています。

別のタイプのシステムもあります - 散逸システム、機械的エネルギーは、他の（非機械的）エネルギー形態への変換によって徐々に減少します。 このプロセスはと呼ばれます エネルギーの散逸（または散乱）.

保守的なシステムでは、総機械エネルギーは一定のままです。 総エネルギーが変化しないように、運動エネルギーが位置エネルギーに変換され、また等量に戻ることだけが起こります。

この法律は単なる法律ではありません 定量的エネルギー保存、エネルギー保存と変換の法則、表現と 高品質さまざまな形式の運動が相互に変換し合う側面。

エネルギーの保存と変換の法則 - 自然の基本法則、巨視的な物体のシステムと微視的な物体のシステムの両方に有効です。

彼らも活動するシステムで 非保守勢力例: 摩擦力、システムの総機械エネルギー 保存されていません。 ただし、機械的エネルギーが「消滅」すると、必ず同量の別の種類のエネルギーが現れます。

14. 剛体の慣性モーメント。 衝動の瞬間。 シュタイナーの定理。

慣性モーメント与えられた軸に対するシステム (物体) は、システムの n 個の物質点の質量と、問題の軸までの距離の 2 乗との積の合計に等しい物理量です。

合計は、物体が分割されるすべての基本質量 m に対して実行されます。

質量が連続的に分布している場合、この合計は積分に還元されます。積分は物体の体積全体にわたって実行されます。

この場合の値 r は、座標 x、y、z の点の位置の関数です。 慣性モーメント- 大きさ 添加剤: 特定の軸に対する物体の慣性モーメントは、同じ軸に対する物体の各部分の慣性モーメントの合計に等しい。

重心を通過する軸に対する物体の慣性モーメントがわかっている場合、他の平行軸に対する慣性モーメントが決まります。 シュタイナーの定理:

任意の軸に対する物体の慣性モーメント J は、物体の質量中心 C を通る平行軸に対する慣性モーメント Jc に、本体質量と次の 2 乗の積を加えたものに等しい。軸間の距離 a:

いくつかの物体の慣性モーメントの例 (物体は均一であるとみなされ、m は物体の質量です):

勢い（勢い）固定点 O に対する物質点 A は、ベクトル積によって決定される物理量です。

ここで、 r は点 O から点 A まで引かれた半径ベクトルです。

p = mv - 質点の運動量;

L は擬似ベクトルで、その方向は右プロペラが から に回転するときの並進運動の方向と一致します。

角運動量ベクトルの係数:

ここで、a はベクトル r とベクトル p の間の角度です。

l - 点 O を基準としたベクトル p のアーム。

固定軸 z に対する運動量は、この軸の任意の点 O に対して定義された角運動量ベクトルのこの軸への投影に等しいスカラー量 Lz と呼ばれます。 角運動量 Lz は、z 軸上の点 O の位置に依存しません。

絶対剛体が固定軸 z の周りを回転すると、体の各点は一定の半径 r の円に沿って一定の速度 Vi で移動します。 速度 Vi と運動量 mV はこの半径に対して垂直です。つまり、半径はベクトルの腕です。 したがって、個々の粒子の角運動量は次のようになります。

剛体の運動量軸に対する相対的な角運動量は、個々の粒子の角運動量の合計です。

この公式を使用すると、軸に対する剛体の角運動量は、同じ軸に対する剛体の慣性モーメントと角速度の積に等しいことがわかります。

"

エネルギーはスカラー量です。 エネルギーの SI 単位はジュールです。

運動エネルギーと位置エネルギー

エネルギーには、運動エネルギーと位置エネルギーの 2 種類があります。

意味

運動エネルギー- これは、体がその動きによって持つエネルギーです。

意味

位置エネルギー物体の相対的な位置と、これらの物体間の相互作用力の性質によって決定されるエネルギーです。

地球の重力場の位置エネルギーは、物体と地球の重力相互作用によるエネルギーです。 これは地球に対する物体の位置によって決定され、物体を特定の位置からゼロ レベルまで移動させる仕事に等しくなります。

位置エネルギーは、体の各部分の相互作用によって生じるエネルギーです。 これは、変形していないばねの引張 (圧縮) における外力の仕事量と等しくなります。

物体は運動エネルギーと位置エネルギーの両方を同時に持つことができます。

物体または物体システムの総力学的エネルギーは、物体 (物体システム) の運動エネルギーと位置エネルギーの合計に等しくなります。

エネルギー保存の法則

物体の閉鎖系では、エネルギー保存の法則が有効です。

たとえば、外力が物体 (または物体のシステム) に作用する場合、力学的エネルギー保存則は満たされません。 この場合、物体 (物体系) の総力学的エネルギーの変化は、外力に等しくなります。

エネルギー保存則により、物質の運動のさまざまな形態の間に定量的な関係を確立することができます。 と同じように、これは自然現象だけでなく、すべての自然現象に当てはまります。 エネルギー保存則によれば、自然界のエネルギーは、無から創造できないのと同じように、破壊することはできません。

最も一般的な形式では、エネルギー保存則は次のように定式化できます。

  • 自然界のエネルギーは消滅したり新たに生成されることはなく、ある種類から別の種類に変化するだけです。

問題解決の例

例 1

エクササイズ 速度 400 m/s で飛行する弾丸が土のシャフトに衝突し、停止するまで 0.5 m 移動し、その質量が 24 g の場合の弾丸の動きに対するシャフトの抵抗を求めます。
解決 シャフトの抵抗力は外力であるため、この力によって行われる仕事は弾丸の運動エネルギーの変化に等しくなります。

シャフトの抵抗力は弾丸の移動方向と反対であるため、この力によって行われる仕事は次のようになります。

弾丸の運動エネルギーの変化:

したがって、次のように書くことができます。

土の城壁の抵抗力はどこから来るのでしょうか。

単位を SI 系 (g kg) に変換しましょう。

抵抗力を計算してみます。
答え シャフト抵抗力は3.8kNです。

例 2

エクササイズ 重量 0.5 kg の荷重が、剛性係数 980 N/m のバネに取り付けられた重量 1 kg のプレート上に一定の高さから落下します。 衝撃の瞬間に荷重の速度が 5 m/s である場合のばねの最大圧縮の大きさを決定します。 衝撃は非弾性です。
解決 閉じたシステムの荷重 + プレートを書き留めてみましょう。 影響は非弾性であるため、次のようになります。

衝撃後の荷重を受けたプレートの速度はどこから来ますか:

エネルギー保存則によれば、衝撃後の荷重とプレートの合計機械エネルギーは、圧縮されたバネの位置エネルギーに等しくなります。

このビデオ レッスンは、「機械エネルギー保存の法則」というトピックを理解することを目的としています。 まず、総エネルギーと閉鎖系を定義しましょう。 次に、力学的エネルギー保存則を定式化し、それが物理学のどの分野に適用できるかを検討します。 また、仕事を定義し、それに関連付けられた公式を見て仕事を定義する方法を学びます。

トピック: 機械的な振動と波。 音

レッスン 32. 機械エネルギー保存則

エリュトキン・エフゲニー・セルゲイビッチ

授業のテーマは、基本的な自然法則のひとつ――。

以前、位置エネルギーと運動エネルギーについて、また、物体は位置エネルギーと運動エネルギーの両方を同時に持つことができることについて話しました。 機械エネルギー保存則について話す前に、総エネルギーとは何かを思い出してください。 エネルギーに満ちた物体の位置エネルギーと運動エネルギーの合計です。 いわゆる閉鎖系を思い出してみましょう。 これは、厳密に定義された数の物体が相互に作用するシステムですが、外部から他の物体がこのシステムに作用することはありません。

全エネルギーと閉鎖系の概念を決定したら、機械エネルギー保存則について話すことができます。 それで、 重力または弾性力を通じて互いに相互作用する物体の閉鎖系における総力学的エネルギーは、これらの物体のいかなる運動中も変化しません。

ある高さから物体が自由落下する例を使ってエネルギー保存を考えると便利です。 物体が地球に対して特定の高さで静止している場合、この物体には位置エネルギーがあります。 物体が動き始めるとすぐに、物の高さは減少し、位置エネルギーは減少します。 同時に速度が上がり始め、運動エネルギーが発生します。 物体が地球に近づくと、物体の高さは 0 になり、位置エネルギーも 0 になり、物体の運動エネルギーが最大になります。 ここでは、位置エネルギーから運動エネルギーへの変換が見られます。 体を垂直上方に投げ出すときの、逆に下から上への体の動きについても同様のことが言えます。

もちろん、実際にはどのようなシステムでも作用する摩擦力が存在しないことを考慮してこの例を検討したことに注意してください。 式に戻って、機械エネルギー保存則がどのように記述されるかを見てみましょう。

特定の基準枠内の物体が運動エネルギーと位置エネルギーを持っていると想像してください。 システムが閉じている場合、何らかの変化があれば、ある種類のエネルギーが別の種類のエネルギーに変換される再分配が発生しますが、総エネルギーの価値は同じままです。 車が水平な道路に沿って移動している状況を想像してください。 ドライバーはエンジンを切り、エンジンを切ったまま走行を続けます。 この場合はどうなるのでしょうか？ この場合、車には運動エネルギーがあります。 しかし、時間の経過とともに車が停止することはよくわかります。 この場合、エネルギーはどこへ行ったのでしょうか？ 結局のところ、この場合の物体の位置エネルギーも変化せず、地球に対するある種の一定の値でした。 エネルギー変化はどのように起こったのでしょうか？ この場合、摩擦力を克服するためにエネルギーが使用されました。 システム内で摩擦が発生すると、そのシステムのエネルギーにも影響します。 この場合、エネルギーの変化がどのように記録されるかを見てみましょう。

エネルギーは変化しますが、このエネルギー変化は摩擦力に対する仕事によって決まります。 仕事は、7 年生から知られている公式を使用して決定できます。 A = F.* S.

したがって、エネルギーと仕事について話すときは、エネルギーの一部が摩擦力を克服するために費やされるという事実を毎回考慮する必要があることを理解する必要があります。 摩擦力を克服するための取り組みが行われています。

レッスンの締めくくりとして、仕事とエネルギーは本質的に作用力を通じて関連する量であると言いたいと思います。

追加課題1「ある高さからの落下について」

問題 1

遺体は地表から5メートルの高さにあり、自由落下を始める。 地面と接触した瞬間の体の速度を求めます。

与えられた: 解決策:

H = 5 m 1. EP = m* g*.H

V0 = 0 ; m * g * H =

_______ V2 = 2gH

VK - ? 答え：

エネルギー保存の法則を考えてみましょう。

米。 1.体の動き（タスク1）

頂点では、身体には位置エネルギーのみがあります。 EP = m * g * H.物体が地面に近づくと、地面からの物体の高さは 0 になります。これは、物体の位置エネルギーが消滅し、運動エネルギーに変わったことを意味します。

エネルギー保存の法則によれば、次のように書くことができます。 m * g * H =。 体重が減少します。 上記の方程式を変形すると、次のようになります。 V2 = 2gH.

最終的な答えは次のようになります。 。 値全体を置き換えると、次のようになります。 .

追加タスク2

物体が高さ H から自由落下します。運動エネルギーがポテンシャルの 3 分の 1 に等しい高さを決定します。

与えられた: 解決策:

N EP = m。 g. H; ;

M.g.h = mg.h + mg.h

は - ? 答え: h = H.

米。 2.タスク2へ

物体が高さ H にあるとき、物体には位置エネルギーがあり、位置エネルギーのみが存在します。 このエネルギーは次の式で求められます。 EP = m * g * H.これが体の総エネルギーになります。

物体が下向きに動き始めると、位置エネルギーは減少しますが、同時に運動エネルギーは増加します。 決定する必要がある高さでは、物体はすでに特定の速度 V を持っています。高さ h に対応する点の運動エネルギーは次の形式になります。 この高さの位置エネルギーは次のように表されます。

エネルギー保存の法則によれば、私たちの総エネルギーは保存されます。 このエネルギー EP = m * g * Hは一定値のままです。 点 h については、次の関係を書くことができます。 (Z.S.E.による)。

問題の条件に応じた運動エネルギーが であることを思い出して、次のように書くことができます: m.g.Н = m.g.h + m.g.h。

単純な変換の後、質量が減少し、重力加速度が減少することに注意してください。この関係が成り立つ高さは h = H であることがわかります。

答え: h= 0.75H

追加タスク 3

2 つの物体 (質量 m1 のブロックと質量 m2 の粘土ボール) が同じ速度で互いに向かって移動しています。 衝突後、粘土のボールがブロックにくっつき、2 つの物体は一緒に動き続けます。 ブロックの質量が粘土ボールの質量の 3 倍であるという事実を考慮して、これらの物体の内部エネルギーにどれだけのエネルギーが変換されるかを決定します。

与えられた: 解決策:

m1 = 3.m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V-m2.V= 4m2.U2.V=4.U; 。

これは、ブロックと粘土ボールを合わせた速度が衝突前の速度の 2 分の 1 になることを意味します。

次のステップはこれです。

.

この場合、総エネルギーは 2 つの物体の運動エネルギーの合計です。 まだ触れていない体は当たりません。 衝突後、何が起こったのでしょうか？ 次のエントリを見てください。 .

左側には総エネルギーを残し、右側には次のように書く必要があります 運動エネルギー相互作用後の物体を計算し、機械的エネルギーの一部が熱に変わったことを考慮します。 Q.

したがって、次のようになります。 。 その結果、答えが得られます .

注意してください: この相互作用の結果、エネルギーのほとんどは熱に変換されます。 内部エネルギーに変わります。

追加の文献リスト:

保存の法則についてはよく知っていますか? // 量子。 - 1987. - No. 5. - P. 32-33。
ゴロデツキー E.E. エネルギー保存の法則 // 量子。 - 1988. - No. 5. - P. 45-47。
ソロベイチク I.A. 物理。 力学。 受験生・高校生向けのマニュアルです。 – サンクトペテルブルク: IGREC Agency、1995. – P. 119-145。
物理学：力学。 10年生：教科書。 物理学を深く学ぶため / M.M. バラショフ、A.I. ゴモノバ、A.B. ドリツキーら。 エド。 G.Ya. ミャキシェワ。 – M.: バスタード、2002 – P. 309-347。

ある質量 m の物体が加えられた力の作用下で動き、その速度が から に変化した場合、力は一定量の仕事 A を実行します。

加えられたすべての力によって行われる仕事は、合力によって行われる仕事に等しい

物体の速度の変化と、物体に加えられる力によって行われる仕事との間には関連性があります。 この関係は、一定の力の作用下で直線に沿った物体の動きを考えると最も簡単に確立できます。この場合、速度と加速度の力のベクトルは 1 つの直線に沿って方向付けられ、物体は均一に加速されて直線運動します。モーション。 座標軸を運動線に沿って向けることにより、F、s、υ、および a を代数量 (対応するベクトルの方向に応じて正または負) とみなすことができます。 このとき、力の仕事は A = Fs と書くことができます。 等加速度運動の場合、変位sは次式で表されます。

この式は、力 (またはすべての力の合力) によって行われる仕事が、速度の 2 乗の変化 (速度そのものではない) に関連付けられていることを示しています。

物体の質量と速度の二乗の積の半分に等しい物理量をといいます。 運動エネルギー体：

このステートメントは次のように呼ばれます 運動エネルギー定理。 運動エネルギーに関する定理は、物体が変化する力の影響下で運動するとき、その方向が運動の方向と一致しない一般的な場合にも当てはまります。

運動エネルギーは運動のエネルギーです。 速度で移動する質量 m の物体の運動エネルギーは、静止している物体にこの速度を与えるために加えられる力によって行われなければならない仕事に等しくなります。

物理学では、運動エネルギーや運動エネルギーとともに、この概念は重要な役割を果たします。 位置エネルギーまたは 物体間の相互作用のエネルギー.

位置エネルギーは、物体の相対位置 (たとえば、地球の表面に対する物体の位置) によって決まります。 位置エネルギーの概念は力に対してのみ導入できます その仕事は運動の軌道に依存せず、体の最初と最後の位置によってのみ決定されます。。 このような力はこう呼ばれます 保守的.

閉じた軌道上で保守的な力によって行われる仕事はゼロです。 このステートメントを次の図に示します。

重力と弾性には保守的な性質があります。 これらの力に対して、位置エネルギーの概念を導入できます。

物体が地球の表面近くで動く場合、大きさと方向が一定の重力の作用を受けます。この力の作用は物体の垂直方向の動きにのみ依存します。 パスのどのセクションでも、重力の仕事は、垂直上向きの OY 軸上への変位ベクトルの投影として書き込むことができます。

この仕事は、ある物理量 mgh の変化を反対の符号でとったものに等しい。 この物理量はと呼ばれます 位置エネルギー重力場の中にある物体

E r = mgh。

これは、体をゼロレベルまで下げるときに重力によって行われる仕事に等しいです。

地球からかなり離れた重力場内での物体の動きを考慮する場合、位置エネルギーを決定する際には、地球の中心までの距離に対する重力の依存性を考慮する必要があります。万有引力の法則）。 万有引力の場合、無限遠点からの位置エネルギーを数えること、つまり、無限に離れた点にある物体の位置エネルギーがゼロに等しいと仮定することが便利です。 地球の中心から距離 r にある質量 m の体の位置エネルギーを表す式は次のとおりです。

どこ M は地球の質量、G は重力定数です。

弾性力には位置エネルギーの概念も導入できます。 この勢力は保守的であるという性質も持っています。 ばねを伸ばす (または圧縮する) ときは、さまざまな方法で行うことができます。

単純にバネを量 x だけ伸ばすことも、最初に 2 倍伸ばしてから、伸びを値 x まで減らすこともできます。これらすべての場合において、弾性力は同じ働きをします。これは、バネの伸びだけに依存します。ばねが最初は変形していなかった場合、最終状態のばね x。 この仕事は、外力 A の仕事を反対の符号でとったものと等しくなります。

弾性変形した物体の位置エネルギーは、特定の状態から変形がゼロの状態への移行中に弾性力によって行われる仕事に等しい。

初期状態でばねがすでに変形しており、その伸びが x 1 に等しい場合、伸びが x 2 の新しい状態に移行すると、弾性力は位置エネルギーの変化に等しい働きをします。サイン：

弾性変形中の位置エネルギーは、弾性力による体の個々の部分の相互作用のエネルギーです。

重力や弾性とともに、他の種類の力には保存性の特性があります。たとえば、帯電した物体間の静電相互作用の力です。 摩擦力にはこのような性質はありません。 摩擦力によって行われる仕事は、移動距離に応じて異なります。 摩擦力の位置エネルギーの概念は導入できません。

E k1 + E p1 = E k2 + E p2。

閉鎖系を構成し、重力と弾性力によって相互に作用する物体の運動エネルギーと位置エネルギーの合計は変化しません。

このステートメントが表現しているのは、 機械プロセスにおけるエネルギー保存則。 それはニュートンの法則の結果です。 和 E = E k + E p と呼ばれます。 総機械エネルギー。 機械的エネルギーの保存則は、閉じた系内の物体が保存的な力、つまり位置エネルギーの概念を導入できる力によって相互作用する場合にのみ満たされます。

エネルギー保存則の適用例としては、垂直面内で回転中に質量 m の物体を保持する軽い非伸張性の糸の最小強度を見つけることが挙げられます (H. ホイヘンスの問題)。 米。 1.20.1 では、この問題の解決策が説明されています。

軌道の上部と下部の点における物体のエネルギー保存則は次のように書かれます。

これらの関係から次のことがわかります。

糸の強度は明らかにこの値を超えているはずです。

機械的エネルギー保存則により、すべての中間点における物体の運動法則を分析しなくても、軌道の 2 つの異なる点における物体の座標と速度の関係を取得できることに留意することが非常に重要です。 機械エネルギー保存の法則を適用すると、多くの問題の解決を大幅に簡素化できます。

実際の状況では、移動する物体は、ほとんどの場合、重力、弾性力、その他の保守的な力に加えて、摩擦力や環境抵抗力の影響を受けます。

摩擦力は保守的ではありません。 摩擦力によって行われる仕事は、経路の長さに依存します。

閉鎖系を構成する物体間に摩擦力が作用する場合、 力学的エネルギーは保存されない。 機械的エネルギーの一部は物体の内部エネルギー（加熱）に変換されます。

物理的な相互作用中、エネルギーは現れたり消えたりしません。 ある形から別の形に変化するだけです。

実験的に確立されたこの事実は、基本的な自然法則を表しています - エネルギーの保存と変換の法則.

エネルギーの保存と変換の法則の帰結の 1 つは、「永久機関」、つまりエネルギーを消費せずに無限に仕事をできる機械を作成することは不可能であるという声明です。