कागज की एक शीट को एक निश्चित संख्या से अधिक नहीं किया जा सकता है। कागज की एक शीट को आधे में एक निश्चित संख्या से अधिक नहीं किया जा सकता है कि पेपर को 7 से अधिक क्यों करना आवश्यक नहीं है

आम तौर पर, ऐसे आयामों में कट या फोल्ड पेपर, साथ ही साथ विशेष रूप से बने पेपर प्राप्त होते हैं (उदाहरण के लिए, पोस्टकार्ड, निमंत्रण)।

प्रारूप	चौड़ाई एक्स लंबाई (मिमी)	विशिष्ट उपयोग
1/3 ए 3।	105 x 297।
1/3 सी 3।	114 x 229 (115 x 230)	1/3 A3 के तहत लिफाफा
1/3 ए 4।	99 x 210 (100 x 210)	लिफाफे के लिए पोस्टकार्ड "यूरो"
1/3 सी 4।	यूरो डीएल \u003d 110 x 220 (110 x 22 9)	लिफाफा "यूरो" (1/3 ए 4 के तहत)
1/4 A4।	74 x 210।
1/8 A4।	13 x 17।
1/3 ए 5।	70 x 148।

आईएसओ 7810 प्रारूप आकार

मानक पहचान पत्रों के आयामों को निर्धारित करता है।

प्रारूप	चौड़ाई एक्स लंबाई (मिमी)
आईडी -1 (सीआईएस, रूस)	90 x 50 मिमी (अक्सर 90 x 55 या 60 मिमी)
आईडी -1 (यूरोप)	85.60 x 53.98
आईडी -2 (ए 7)	105 x 74।
आईडी -3 (बी 7)	125 x 88।

आईएसओ 623।

मानक शीट ए 4 शीट्स और अन्य प्रिंटिंग उत्पादों को संग्रहीत करने के लिए फ़ोल्डरों के आकार को निर्धारित करता है जो तैनात या फोल्ड प्रारूप में प्रारूप के ए 4 के आकार से अधिक नहीं है। फ़ोल्डर के लिए अधिकतम आकार दिए जाते हैं।

प्रारूप	चौड़ाई एक्स लंबाई (मिमी)
बिना हटाने के साधारण फ़ोल्डर	220 x 315।
लघु हटाने फ़ोल्डर(25 मिमी से कम)	240 x 320 (इसके साथ या उसके बिना)
व्यापक फ़ोल्डर(25 मिमी से अधिक)	250 x 320 (बिना क्लैंप के), 2 9 0 x 320 (क्लिप के साथ)

आईएसओ 838।

मानक बाइंडर के नीचे चादरों में छेद को परिभाषित करता है। 6 ± 0.5 मिमी व्यास के साथ दो छेद। छेद के केंद्र 80 ± 0.5 मिमी की दूरी पर हैं और शीट के किनारे पर 12 ± 1 मिमी की दूरी पर हैं। छेद शीट की धुरी के सापेक्ष सममित रूप से स्थित हैं।

गोस्ट 5773-90 के अनुसार प्रकाशनों के रूसी मानक प्रारूप

पेपर शीट का आकार (मिमी)	शीट शेयर	प्रतीक	धारित प्रारूप (मिमी)
पेपर शीट का आकार (मिमी)	शीट शेयर	प्रतीक	ज्यादा से ज्यादा	न्यूनतम
पुस्तकें
600x900।	1/8	60x90 / 8।	220x290।	205x275
840x1080।	1/16	84x108 / 16।	205x260।	192x255
700x1000	1/16	70x100 / 16।	170x240	158x230।
700x900।	1/16	70x90 / 16।	170x215	155x210
600x900।	1/16	60x90 / 16।	145x215	132x205
600x840।	1/16	60x84 / 16।	145x200।	130x195
840x1080।	1/32	84x108 / 32।	130x200	123x192।
700x1000	1/32	70x100 / 32।	120x162।	112x158।
750x900।	1/32	75x90 / 32।	107x177।	100x170।
700x900।	1/32	70x90 / 32।	107x165	100x155
600x840।	1/32	60x84 / 32।	100x140	95x130
पत्रकारिता
700x1080।	1/8	70x108/8।	265x340	257x333
600x900।	1/8	60x90 / 8।	220x290।	205x275
600x840।	1/8	60x84 / 8।	205x290।	200x285
840x1080।	1/16	84x108 / 16।	205x260।	192x255
700x1080।	1/16	70x108/16।	170x260	158x255
700x1000	1/16	70x100 / 16।	170x240	158x230।
600x900।	1/16	60x90 / 16।	145x215	132x205
840x1080।	1/32	84x108 / 32।	130x200	123x192।
700x1080।	1/32	70x108/32।	130x165	125x165

अमेरिकी पेपर प्रारूप

प्रारूप	चौड़ाई एक्स लंबाई (मिमी)	चौड़ाई x लंबाई (इंच)
बयान	139.7 x 215.9	5.5 x 8.5।
कार्यपालक	184.1 x 266.7	7.25 x 10.55
पत्र (आकार ए)	215.9 x 279.4।	8.5 x 11।
फोलियो।	215.9 x 330.2।	8.5 x 13।
कानूनी	215.9 x 355.6।	8.5 x 14।
आर्क 1।	228.6 x 304.8।	9 x 12।
10 x 14।	254 x 355.6।	10 x 14।
खाताधारक (आकार बी)	279.4 x 431.8।	11 x 17।
आर्क 2।	304.8 x 457.2।	12 x 18।
टैबलेट।	431.8 x 279.4।	17 x 11।
आकार सी।	431.8 x 558.8।	17 x 22।
आर्क 3।	457.2 x 609.6	18 x 24।
आकार डी।	558.8 x 863.6	22 x 34।
आर्क 4।	609.6 x 914.4।	24 x 36।
आर्क 5।	762 x 1066.8।	30 x 42।
आकार ई (आर्क 6)	563.6 x 1117.6	34 x 44।

कागजात के अंग्रेजी प्रारूप

13.25 x 22.00 शीट और 1/2 टोपी 336 x 628। 13.25 x 24.75 डेमी। 394 x 507। 15.50 x 20.00 बड़ी पोस्ट। 419 x 533। 16.50 x 21.00 छोटे माध्यम से। 444 x 558। 17.50 x 22.00 मध्यम। 457 x 584। 18.00 x 23.00 छोटा रॉयल 482 x 609। 19.00 x 24.00 शाही 507 x 634। 20.00 x 25.00 शाही 55 9 x 761। 22.00 x 30.00

ध्यान दें

इन आयामों एलबम, एटलस, खिलौने, पुस्तिकाएं, पुस्तिकाएं, प्रतिकृति, bibliophilic, संगीत, कैलेंडर, निर्यात के लिए निर्मित संस्करण, विदेश में मुद्रित प्रकाशनों, साथ ही लघु, अद्वितीय और प्रयोगात्मक प्रकाशनों के स्वरूपों के लिए लागू नहीं है।

प्रकाशनों की प्रारूप पारंपरिक सेंटीमीटर में मुद्रण के लिए कागज के एक पत्रक के आकार और चादर का एक अंश से दर्शाया जाता है।

मिलीमीटर में प्रकाशन का रूप निर्धारित किया जाता है: कवर में प्रकाशन के लिए - बाध्यकारी ढक्कन के तहत प्रकाशन के लिए तीन तरफ से ट्रिम करने के बाद इसके आयाम - तीन तरफ से ब्लॉक का आकार, और पहला आंकड़ा चौड़ाई को इंगित करता है, और दूसरा प्रकाशन की ऊंचाई है।

अधिकतम प्रारूपों को उपयोग के लिए प्राथमिकता दी जाती है। पुरानी संरचनाओं, आयातित उपकरणों की मशीनों पर प्रकाशन मुद्रित करते समय प्रकाशन के प्रारूप को कम करने की अनुमति दी जाती है और पुरानी संरचनाओं, आयातित उपकरण, साथ ही उत्पादन की तकनीकी विशेषताओं को ध्यान में रखती है।

इस परिसंचरण के लिए स्थापित से प्रकाशनों के प्रारूपों की सीमा विचलन ब्लॉक की चौड़ाई और ऊंचाई में 1 मिमी से अधिक नहीं होनी चाहिए।

हमने कभी भी इस व्यापक विश्वास के मूल स्रोत को खोजने में कामयाब नहीं किया: कागज की कोई भी शीट सात से अधिक की तुलना में दोगुनी नहीं हो सकती थी (कुछ डेटा के अनुसार)। इस बीच, तह की वर्तमान रस्सी 12 बार है। और क्या अधिक आश्चर्यजनक है, वह अंतर्गत आता है एक लड़की के लिए, गणितीय इस "एक कागज पत्र की पहेली" पुष्टि।

बेशक, हम पेपर रियलिटी के बारे में बात कर रहे हैं, एक सीमित, शून्य, मोटी नहीं। यदि आप इसे सावधानीपूर्वक और अंत में फोल्ड करते हैं, तो अंतराल को छोड़कर (यह बहुत महत्वपूर्ण है), फिर फोल्ड करने के लिए "इनकार" दो गुना भी है, आमतौर पर छठे समय के बाद। कम अक्सर - सातवें। नोटबुक की एक शीट के साथ इसे करने का प्रयास करें।

और, विचित्र रूप से पर्याप्त, शीट के आकार की सीमा और इसकी मोटाई पर निर्भर करता है। यही है, बस अधिक की पतली शीट लेने के लिए, और इसे दो बार जोड़ने के लिए, क्योंकि हम 30 या कम से कम 15 स्वीकार करेंगे - यह काम नहीं करेगा, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कैसे हरा सकते हैं।

लोकप्रिय चयनों में, जैसे "क्या आप जानते हैं ..." या "अद्भुत आस-पास", इस बात का तथ्य यह है कि यह 8 गुना से अधिक है कागज को फोल्ड नहीं किया जा सकता है - फिर भी कई स्थानों पर ऑनलाइन और पाया जा सकता है बाहर। लेकिन क्या यह तथ्य है?

चल बात करते है। प्रत्येक अतिरिक्त पाइपिंग की मोटाई दोगुना हो जाता है। कागज मोटाई 0.1 मिलीमीटर लेने के लिए लिया जाता है (अब हम शीट के आकार पर विचार नहीं करते), तो आधा "कुल" 51 गुना से इसे जोड़ने 226 मिलियन किलोमीटर की तह पैक की मोटाई दे देंगे। क्या पहले से ही एक स्पष्ट बेतुका है।

ऐसा लगता है, फिर हम यह समझना शुरू करते हैं कि ज्ञात सीमा 7 या 8 गुना (एक बार फिर से ली गई है - हमारे पास एक असली पेपर है, यह अनंत तक फैला नहीं है और यह तोड़ता नहीं है, लेकिन यह तोड़ देगा - यह नहीं है लंबे समय तक तह)। लेकिन अभी भी…

2001 में, एक अमेरिकी छात्रा ने डबल फोल्डिंग की समस्या को बंद करने का फैसला किया, और यह एक संपूर्ण वैज्ञानिक अनुसंधान, और विश्व रिकॉर्ड से बाहर निकला।

ब्रिटनी गैलिवान (ब्रिटनी गैलिवान) (नोट, अब वह पहले से ही एक छात्र है) ने पहली बार ऐलिस लुईस कैरोल्ला के रूप में जवाब दिया: "बेकार और कोशिश करें।" लेकिन सब के बाद, अलिसा कोरोलेवा ने कहा, "मैं कहना है कि आप कोई बड़ी अभ्यास है कि हिम्मत।"

यहां हेल्वेनिवान और अभ्यास में लगे हुए हैं। हमारे पास विभिन्न वस्तुओं के साथ आदेश है, जब तक उसके शिक्षक को पोस्ट किया गया था, तब तक उसने गोल्डन पन्नी के पत्ते को दो बार फोल्ड किया।

वास्तव में, सब कुछ एक चुनौती, शिक्षक, छात्रों द्वारा परित्यक्त के साथ शुरू हुआ: "लेकिन छमाही में कम से कम 12 बार गुना करने की कोशिश!"। पसंद है, सुनिश्चित करें कि यह श्रेणी से बिल्कुल असंभव है।

चादर दो बार तह चार बार का एक उदाहरण। बिंदीदार तीन बार के अतिरिक्त की पिछली स्थिति है। पत्रों से पता चलता है कि शीट की सतह पर अंक स्थानांतरित किए जाते हैं (यानी, एक दूसरे के सापेक्ष शीट स्लाइड), और परिणाम पर कब्जा नहीं है, क्योंकि यह एक त्वरित रूप (pomonahistorical.org से चित्रण) प्रतीत हो सकता है )।

इस लड़की पर शांत नहीं हुआ। दिसंबर 2001 में, उन्होंने डबल फोल्डिंग प्रक्रिया का गणितीय सिद्धांत (अच्छी तरह से, या गणितीय पर्याप्तता) बनाई, और जनवरी 2002 में, कागज के साथ आधे में 12 गुना तहखाना कई नियमों और फोल्डिंग के कई गुनाओं का उपयोग करके किया गया था।

ब्रिटनी ने देखा कि गणितज्ञों को पहले इस समस्या को संबोधित किया गया था, लेकिन किसी ने अभी तक कार्य को हल करने का कार्य नहीं दिया है।

गैलवन पहला व्यक्ति बन गया जो इसके अलावा प्रतिबंधों के कारण को सही ढंग से समझा और प्रमाणित किया। यह वास्तविक शीट को तब्दील करते समय कागज (और किसी अन्य सामग्री) के प्रभावों और "हानि" का अध्ययन करता है। इसे किसी भी स्रोत शीट पैरामीटर के लिए फोल्डिंग सीमा के लिए समीकरण प्राप्त हुए। वे यहाँ हैं।

पहला समीकरण पट्टी के तह को संदर्भित करता है केवल एक दिशा में है। एल सामग्री की न्यूनतम संभव लंबाई है, टी - शीट की मोटाई, और एन - दो बार किए गए गुना की संख्या। बेशक, एल और टी को एक ही इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए।

दूसरे समीकरण में, हम विभिन्न, चर, दिशानिर्देशों (लेकिन फिर भी - हर बार दो बार) में फोल्डिंग के बारे में बात कर रहे हैं। यहां डब्ल्यू स्क्वायर शीट की चौड़ाई है। "वैकल्पिक" दिशाओं में फोल्डिंग के लिए सटीक समीकरण अधिक जटिल है, लेकिन यहां फॉर्म परिणाम वास्तविकता के बहुत करीब देता है।

कागज के लिए, जो एक वर्ग नहीं है, उपर्युक्त समीकरण अभी भी एक बहुत ही सटीक सीमा देता है। यदि पेपर, मान लीजिए, 2 से 1 (लंबाई और चौड़ाई में) का अनुपात है, यह कल्पना करना आसान है कि इसे एक बार जोड़ने और डबल मोटाई के वर्ग में "लीड" करना आवश्यक है, और फिर उपर्युक्त का उपयोग करें फार्मूला, मानसिक रूप से एक अनावश्यक तह।

अपने काम में, स्कूली छात्रा ने डबल अतिरिक्त के सख्त नियमों को निर्धारित किया। उदाहरण के लिए, एक शीट जो एन बार बदलती है, 2 एन अद्वितीय परतों को उसी पंक्ति पर एक पंक्ति में झूठ बोलना चाहिए। इस मानदंड को संतुष्ट नहीं करने वाले शीट अनुभाग को नक्काशीदार पैक के हिस्से के रूप में नहीं माना जा सकता है।

तो ब्रिटनी और दुनिया में पहला व्यक्ति बन गया जिसने कागज की एक शीट को 9, 10, 11 और 12 बार में दो बार नाटक किया। यह कहा जा सकता है, गणित की मदद के बिना नहीं।

हमने कभी भी इस व्यापक विश्वास के मूल स्रोत को खोजने में कामयाब नहीं किया: कागज की कोई भी शीट सात से अधिक की तुलना में दोगुनी नहीं हो सकती थी (कुछ डेटा के अनुसार)। इस बीच, फोल्डिंग की वर्तमान रस्सी 12 गुना है। और अधिक आश्चर्यजनक है, वह लड़की से संबंधित है, गणितीय रूप से इस "एक पेपर शीट का रहस्य"।

बेशक, हम पेपर रियलिटी के बारे में बात कर रहे हैं, एक सीमित, शून्य, मोटी नहीं। यदि आप इसे बड़े करीने से और अंत में फोल्ड करते हैं, तो अंतराल को छोड़कर (यह बहुत महत्वपूर्ण है), फिर "विफलता" दो बार एक पाया जाता है, आमतौर पर छह बार के बाद। कम अक्सर - सातवें। नोटबुक की एक शीट के साथ इसे करने का प्रयास करें।

लोकप्रिय चयन में, "क्या आप जानते हैं ..." या "अद्भुत पास", इस बात का तथ्य यह है कि यह 8 गुना से अधिक है पेपर को फोल्ड नहीं किया जा सकता है - अब तक आप कई स्थानों पर ऑनलाइन पा सकते हैं और बाहर। लेकिन क्या यह तथ्य है?

चल बात करते है। प्रत्येक अतिरिक्त पाइपिंग की मोटाई को दोगुना करता है। यदि पेपर मोटाई 0.1 मिलीमीटर के बराबर की जाती है (शीट का आकार अब हम अब नहीं मानते हैं), फिर इसे आधे "कुल" 51 बार जोड़कर 226 मिलियन किलोमीटर के फोल्ड पैक की मोटाई देंगे। पहले से ही एक स्पष्ट बेतुका क्या है।

असल में, सबकुछ एक चुनौती के साथ शुरू हुआ, शिक्षक के छात्रों द्वारा त्याग दिया: "लेकिन कम से कम 12 बार गुना करने की कोशिश करें!"। पसंद है, सुनिश्चित करें कि यह श्रेणी से बिल्कुल असंभव है।

ब्रिटनी गैलिवान (ब्रिटनी गैलिवान) (नोट, अब वह पहले से ही एक छात्र है) पहली बार एलिस लुईस कैरोल्ला के रूप में प्रतिक्रिया व्यक्त की: "बेकार और कोशिश करें।" लेकिन आखिरकार, एलिसा रानी ने कहा: "मैं यह कहने की हिम्मत करता हूं कि आपके पास कोई बड़ी प्रथा नहीं है।"

इस लड़की पर शांत नहीं हुआ। दिसंबर 2001 में, उन्होंने डबल फोल्डिंग प्रक्रिया का गणितीय सिद्धांत (अच्छी तरह से, या गणितीय पर्याप्तता) बनाई, और जनवरी 2002 में, यह कई नियमों और कई गुनाओं का उपयोग करके कागज के साथ 12 गुना तहखाने वाला था (गणित प्रेमियों के लिए, कई और -)।

गैलवन पहला व्यक्ति बन गया जो इसके अलावा प्रतिबंधों के कारण को सही ढंग से समझा और प्रमाणित किया। इसने वास्तविक शीट को फोल्ड करते समय जमा किए गए कागज (और किसी अन्य सामग्री) के प्रभावों और "हानि" का अध्ययन किया। इसे किसी भी स्रोत शीट पैरामीटर के लिए फोल्डिंग सीमा के लिए समीकरण प्राप्त हुए। वे यहाँ हैं:

दूसरे समीकरण में, हम विभिन्न, चर, दिशानिर्देशों (लेकिन फिर भी - हर बार दो बार) में फोल्डिंग के बारे में बात कर रहे हैं। यहां डब्ल्यू स्क्वायर शीट की चौड़ाई है। "वैकल्पिक" दिशाओं में फोल्डिंग के लिए सटीक समीकरण अधिक जटिल है, लेकिन एक ऐसा फॉर्म है जो परिणाम को वास्तविकता के बहुत करीब देता है।

कागज के लिए, जो एक वर्ग नहीं है, उपर्युक्त समीकरण अभी भी एक बहुत ही सटीक सीमा देता है। यदि पेपर, मान लीजिए, 2 से 1 (लंबाई और चौड़ाई में) का अनुपात है, यह कल्पना करना आसान है कि इसे एक बार जोड़ने और डबल मोटाई के वर्ग में "लीड" करना आवश्यक है, और फिर उपरोक्त का उपयोग करें फार्मूला, मानसिक रूप से एक अनावश्यक फोल्डिंग को ध्यान में रखते हुए।

24 जनवरी, 2007 को, टीवी की 72 वें रिलीज में "लीजेंड के विनाश" दिखाता है, शोधकर्ताओं ने कानून को खारिज करने की कोशिश की। उन्होंने उसे अधिक सटीक रूप से तैयार किया:

यहां तक \u200b\u200bकि कागज की एक बहुत बड़ी सूखी शीट को सात गुना से अधिक दोगुना नहीं किया जा सकता है, जो कि प्रत्येक को लंबवत लंबवत बनाता है।

सामान्य शीट ए 4 पर, कानून की पुष्टि की गई, फिर शोधकर्ताओं ने कागज की एक विशाल शीट पर कानून की जांच की। एक फुटबॉल क्षेत्र (51.8 × 67.1 मीटर) के साथ पत्ती का आकार वे विशेष माध्यमों के बिना 8 बार फोल्ड करने में कामयाब रहे (रिंक और लोडर के साथ 11 बार)। टेलीकास्ट प्रशंसकों के मुताबिक, 520 × 380 मिमी प्रारूप के ऑफ़सेट प्रिंटिंग फॉर्म के पैकिंग से ट्रेसिंग के साथ प्रयासों के साथ आसानी से आठ बार पर्याप्त रूप से लापरवाही फोल्डिंग के साथ।

सामान्य पेपर नैपकिन 8 गुना गुना करता है, यदि आप इस स्थिति को बाधित करते हैं और यह पिछले एक के लिए लंबवत नहीं है (पांचवें के बाद रोलर पर)।

"पल्स" ने भी इस सिद्धांत की जांच की।

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1 9 6 9 में ऑस्ट्रेलिया एबीसी चैनल में लिया गया एक वैज्ञानिक शैक्षणिक कार्यक्रम। अग्रणी कार्यक्रम जूलियस सेनर मिलर था, जिन्होंने विभिन्न भौतिकी विषयों के प्रयोग किए थे।

मुझे आपको ग्लास के दिलचस्प गुणों में से एक के साथ पेश करने दें, जिसे प्रिंस रूपर्ट के बूंदों (या आँसू) के साथ अनुकूलित किया गया है। यदि आप पिघला हुआ ग्लास को ठंडे पानी में छोड़ देते हैं, तो यह एक लंबी पतली पूंछ के साथ एक बूंद के रूप में जमा हो जाएगा। तत्काल शीतलन के कारण, बूंद एक कठोरता को बढ़ाती है, यानी, इसे कुचलना इतना आसान नहीं है। लेकिन यह एक ग्लास ड्रॉप में एक पतली पूंछ के लायक है - और वह तुरंत अपने बेहतरीन ग्लास धूल के चारों ओर बिखरने के लिए विस्फोट कर देगी।

सर्गेई Ryzhikov

व्याख्यान सर्गेई बोरिसोविच Ryzhikov भौतिक अनुभवों के प्रदर्शन के साथ 2008-2010 में मास्को राज्य विश्वविद्यालय के भौतिक संकाय के एक बड़े प्रदर्शन दर्शकों में पढ़ा। एम वी। लोमोनोसोव।

पुस्तक गणित और शतरंज के बीच मौजूद विविध कनेक्शन के बारे में बताती है: शतरंज की उत्पत्ति के बारे में गणितीय किंवदंतियों के बारे में, कारों को खेलने के बारे में, एक शतरंज पर असामान्य खेलों के बारे में, इत्यादि। एक शतरंज विषय के लिए सही प्रकार के गणितीय कार्य और पहेली: शतरंज कार्य बोर्ड, मार्ग, ताकत, संरेखण और इस पर आंकड़ों के क्रमपरिवर्तन। "घोड़े पर" और "आठ रानियों पर" के कार्य, जो महान गणितज्ञों के यूलर और गॉस में लगे हुए थे। इसे कुछ पूरी तरह से शतरंज के मुद्दों का गणितीय कवरेज दिया जाता है - एक शतरंज के ज्यामितीय गुण, शतरंज टूर्नामेंट के गणित, एक ईएलओ गुणांक प्रणाली।

विश्व रिकॉर्ड धारक ब्रिटनी गलवान और पेपर टेप, दो बार (एक दिशा में) 11 गुना (Mathworld.wolfram.com से तस्वीरें)।

दो बार दो बार फोल्डिंग शीट का एक उदाहरण। बिंदीदार तीन बार के अतिरिक्त की पिछली स्थिति है। पत्रों से पता चलता है कि शीट की सतह पर अंक स्थानांतरित किए जाते हैं (यानी, एक दूसरे के सापेक्ष शीट स्लाइड), और परिणाम पर कब्जा नहीं है, क्योंकि यह एक त्वरित रूप (pomonahistorical.org से चित्रण) प्रतीत हो सकता है )।

हेल्वेनिवान और उसके रिकॉर्ड (Pomonahistorical.org से तस्वीरें)।

दूसरे समीकरण में, हम विभिन्न, चर, दिशानिर्देशों (लेकिन फिर भी - हर बार दो बार) में फोल्डिंग के बारे में बात कर रहे हैं। यहां डब्ल्यू स्क्वायर शीट की चौड़ाई है। "वैकल्पिक" दिशाओं में फोल्डिंग के लिए सटीक समीकरण अधिक जटिल है, लेकिन एक ऐसा फॉर्म है जो परिणाम को वास्तविकता के बहुत करीब देता है।

वाक्यांश, "कागज की एक शीट को सात गुना से अधिक नहीं जोड़ा जा सकता है।" आप दो को समझ सकते हैं। सबसे पहले, इस अर्थ में कि यह प्रतिबंधित है या कुछ प्रकार का विश्वास प्रकार है, यदि आप पेपर की शीट को 7 बार फोल्ड करते हैं - दुर्भाग्य होगा। इसके बारे में कहीं भी कोई जानकारी नहीं है।

फिर यह वाक्यांश इस तरह की तरह लगेगा: "कागज की किसी भी शीट को 7 गुना से अधिक करना असंभव है।" यह दिलचस्प हो जाता है। और कई लोग पेपर की चादरें फोल्ड करने की कोशिश करते हैं: एक नोटबुक शीट, मानक शीट ए 4, समाचार पत्र स्ट्रिप्स, नैपकिन। हाथ में बिल्कुल अच्छा कागज। तथा क्यों कागज को 7 गुना से अधिक नहीं जोड़ा जा सकता है?

क्या होता है यदि फोल्ड पेपर 7 बार?

पहले से ही पांचवें बार जोड़ने के लिए आप समस्याओं का अनुभव करना शुरू करते हैं, छठे प्रयास के साथ भी प्राप्त किया जाता है। सातवीं बार हम फोल्ड और कठिनाई के साथ और एक पेपर मल्टी-लेयर "आयताकार" का एक मोटी टुकड़ा प्राप्त करते हैं, जो आधे विफल हो जाते हैं।

कई सवाल हैं। क्या कोई प्रतिबंध है? क्या आधे में कागज की एक सीमा है? और सबसे महत्वपूर्ण रूप से कागज को 7 गुना से अधिक क्यों नहीं जोड़ा जा सकता है?
इस प्रश्न का उत्तर देने के व्यावहारिक तरीके के अलावा, आप "घटना" सैद्धांतिक रूप से समझा सकते हैं। आइए गणना करने की कोशिश करें कि "अनावश्यक पेपर" के इस टुकड़े में कितनी परतें हैं। सबसे पहले कागज की एक शीट थी, फिर 2 परतें, फिर 4 और इसी तरह। पांच गुना वृद्धि के साथ, हम पहले से ही 32 परतें, 6-गुना 64, 7 गुना - 128 प्राप्त कर रहे हैं! यही है, आठवें जोड़ के साथ, हमें एक साथ कागज की 128 परतों को झुका देना चाहिए! यह मुद्दा है, ज्यामितीय प्रगति में पेपर परतों की संख्या बढ़ रही है। इस तरह की एक बहु-परत "पाई" को पहली बार सफल होने की संभावना नहीं है।

7 से अधिक बार पेपर कौन फोल्ड कर सकता है?

लेकिन ऐसे लोग थे जिन्होंने इस तरह के एक बयान को खारिज करने की कोशिश की थी। उन्होंने इस तरह तर्क दिया: मूल कागज का अधिक आकार, यह आसान बाद में फोल्ड किया जाएगा। यह सच है। आखिरकार, पेपर आकार में वृद्धि के साथ, बल का कंधा बढ़ रहा है, जिसके साथ हम आधे में पेपर फोल्डिंग प्रयास लागू करते हैं। यह सब प्रसिद्ध लीवर नियम है: जितना लंबा लीवर, पल अधिक पल, यानी, हमारी ताकत एक ही समय में बढ़ जाती है। इसलिए, शोधकर्ता पेपर शीट (फुटबॉल क्षेत्र के आकार तक) के क्षेत्र में जितना संभव हो उतना लेते हैं और इसे फोल्ड करते हैं। सच है, साथ ही उन्हें तकनीकी साधनों (स्केटिंग रिंक और लोडर) का उपयोग करना होगा। इस प्रयोग में वे प्रौद्योगिकी की मदद से 11 गुना, मैन्युअल रूप से आधे 8 बार पेपर को फोल्ड करने में कामयाब रहे।

जितना संभव हो सके कागज की पतली शीट लेने के लिए इस "मिथक" को दूर करने का एक और तरीका। और इस अनुभव में, शोधकर्ता सात के बराबर सीमा को पार करने में कामयाब रहे। पतले कारतूस (ऑफसेट पेपर से) प्रयास के साथ 8 बार गुना।

तो, निष्कर्ष। मान लीजिए कि पेपर को 7 गुना से अधिक नहीं जोड़ा जा सकता है, जो खरोंच से नहीं दिखाई देता है। वास्तव में पेपर डालने पर हर बार कठिन और कठिन हो जाता है। किसी भी मामले में, कागज का एक लेआउट होता है, कुछ कहते हैं कि यह 7, अन्य 8 या अधिक है, लेकिन सार एक है: कागज को आधे अनंत में कई बार नहीं जोड़ा जा सकता है।